第1单元 有余数的除法
人教版【2024新】小学数学二年级下册第1单元
单元介绍
本单元拓展除法知识，学习有余数除法的意义和计算方法。理解余数与除数的关系，能运用有余数除法解决简单的实际问题，培养数感和逻辑推理能力。
二年级下册 "有余数的除法" 单元，讲解余数概念与除法计算，理解余数性质，学习用有余数除法解决实际问题，拓展除法知识体系，培养数学应用能力。
单元关键字：有余数的除法，余数概念，除法计算，余数性质，实际问题解决，人教版二年级数学
单元知识点
知识点1：有余数除法的意义
说明
平均分一些物品时，若能正好分完，用没有余数的除法计算；若分完后还有剩余（剩余部分不够再分一份），剩余的数叫做"余数"，这样的除法叫做有余数的除法。
算式结构为：被除数÷除数=商……余数（核心规则：余数＜除数）。例如：把7个苹果平均分给3个小朋友，每人分2个，还剩1个，对应的除法算式是7÷3=2……1（其中7是被除数，3是除数，2是商，1是余数）。
易错点
- 余数大于或等于除数（如7÷3=1……4，余数4≥除数3，不符合"余数＜除数"的规则）
- 算式中遗漏余数或余数书写位置错误
- 混淆"商"和"余数"的含义（商表示每份的个数，余数表示剩余的个数）
注意问题
- 判断有余数除法是否正确，先看余数是否小于除数
- 描述结果时，要明确商和余数的单位（如商是"块"，余数也是"块"）
练习题
1. 把10块巧克力平均分给4个小朋友，每人分几块？还剩几块？写出除法算式。
答案：10÷4=2（块）……2（块），每人分2块，还剩2块。
2. 下列算式中，余数符合规则的是（ ）。A. 15÷4=3……3 B. 17÷5=2……7 C. 20÷3=5……5
答案：A，B选项余数7≥除数5，C选项余数5≥除数3，均不符合"余数＜除数"的规则。
3. 有13个橘子，每5个装一袋，能装几袋？还剩几个？
答案：13÷5=2（袋）……3（个），能装2袋，还剩3个。
知识点2：有余数除法的计算（口算与竖式）
说明
计算有余数的除法时，先想"除数和几相乘最接近被除数且小于被除数"，这个数就是商；再用被除数减去商和除数的积，得到的结果就是余数。
竖式计算步骤：①写除号"厂"，被除数写在除号里面，除数写在除号左边；②商写在被除数个位的上面，要与个位对齐；③用商乘除数，积写在被除数下面，对齐数位；④用被除数减去积，结果就是余数，写在横线下面，对齐个位。
例如：计算27÷6，想6×4=24（最接近27且小于27），商是4，余数27-24=3，竖式结果为27÷6=4……3。
易错点
- 商的数值过小，导致余数大于除数（如19÷5，误算为19÷5=2……9，余数9＞5）
- 商的书写位置不对（未与被除数的个位对齐）
- 竖式计算时，忘记用被除数减商与除数的积求余数
注意问题
- 计算后务必验证"余数＜除数"和"商×除数+余数=被除数"，确保结果正确
- 竖式计算时，数位对齐是关键，避免因错位导致计算错误
练习题
1. 口算：18÷5=（ ）……（ ），23÷4=（ ）……（ ）
答案：18÷5=3……3，23÷4=5……3。
2. 用竖式计算35÷7和29÷8。
答案：35÷7=5（无余数，竖式略）；29÷8=3……5，竖式如下：
3
8)29
24
----
5
3. 填空：（ ）÷7=4……（ ），余数最大是几？此时被除数是多少？
答案：余数最大是6（因为余数＜7），被除数=7×4+6=34。
知识点3：有余数除法的实际应用（进一法、去尾法）
说明
解决生活中的有余数除法问题时，需根据实际情况处理余数，主要分两种情况：
①"进一法"：适用于租车、租船、装盒等场景，即使剩余1个物品，也需要多1个载体（如10人坐船，每3人1船，需4船）
②"去尾法"：适用于买东西、做衣服等场景，剩余部分不够1份，直接舍去（如10元买3元1支的笔，能买3支）
易错点
- 混淆"进一法"和"去尾法"（如租船时用去尾法，导致有人没船坐；买东西时用进一法，导致钱不够）
- 未分析实际场景，直接忽略余数，只取商作为结果
注意问题
- 解决问题前，先判断场景类型（是否需要"用完所有物品"），再决定用"进一法"还是"去尾法"
- 计算后结合实际验证结果是否合理
练习题
1. 有25名同学去郊游，每辆车限坐6人，至少需要租几辆车？
答案：25÷6=4（辆）……1（人），剩余1人也需1辆车，用进一法，4+1=5（辆），至少需要租5辆车。
2. 一根绳子长19米，做一根跳绳需要3米，这根绳子最多能做几根跳绳？
答案：19÷3=6（根）……1（米），剩余1米不够做1根跳绳，用去尾法，最多能做6根。
3. 妈妈买了32个蛋挞，每5个装一盒，至少需要几个盒子才能全部装完？
答案：32÷5=6（盒）……2（个），剩余2个蛋挞也需1个盒子，用进一法，6+1=7（个），至少需要7个盒子。
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